Schärfentiefe (Tiefenschärfe):

Es gibt hervorragende Formelsammlungen und Rechner zum Thema Tiefenschärfe im Internet, warum also ein weiterer Rechner ?

Mein Ziel war es, die diversen Einflußfaktoren wie Brennweite, Blende, Formatfaktor, Abbildungsmaßstab usw. zu variieren und die Auswirkung auf die Tiefenschärfe sofort in Tabellenform zu sehen.
Ursprünglich als OpenCalc-(Excel-)Tabelle implementiert hab ich das Ergebnis dann auf DHTML umgestellt um es im WWW bereitstellen zu können.
 


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Formeln aus Wikipedia bzw. von Elmar Baumann     (zu den Formeln)
Hinweise von Erik Krause

Tipp1: ohne aktuellen Browser mit Javascript und CSS tut sich da gar nix ;-)
Tipp2: wenn Sie nicht genau wissen was sie verändern lassen Sie besser die Standardwerte !

Grundlegendes:

Aus Wikipedia: Die Schärfentiefe ist jener Bereich, der einem normalsichtigen Auge vor und hinter der Scharfstellebene noch scharf erscheint.
Standard-Definitionen:

Jetzt kann mit Hilfe der Trigonometrie die erforderliche Auflösung eines Bildes berechnet werden.
Die Auflösung in Bilddiagonale muß also 1500 Punkte betragen, damit das Bild unter normalen Umständen als scharf wahrgenommen wird.
Dieser Wert kann variieren wenn vom Standard abweichende Anforderungen bestehen, zB. ein anderer Betrachtungsabstand oder eine besondere Bildauflösung.
In der Tabelle rechts kann der Betrachtungsabstand und damit die Auflösung variiert werden ----->

Um den zulässigen Zerstreuungskreisdurchmesser zu berechnen braucht man Angaben über die Sensorgröße.
Die Anzahl der Sensor-Pixel begrenzt die mögliche Bildschärfe, ebenso wie das verwendete Filmmaterial.
Für Filme wird ein Mittelwert entsprechend einem 100 ASA Dia-Film angenommen.
Es wird davon ausgegangen daß die Qualität der Optik der des Sensors entspricht, dies ist bei Billigkameras mit hochauflösendem Sensor leider oft nicht der Fall. Es darf aus diesem Grunde nicht erwartet werden daß ein Handy mit 5 MPix Sensor oder mehr gleich scharfe Fotos macht wie z.B. ein Nikon D40 mit 4 MPix Sensor :-(
Standard-Einstellung ist eine DX-Digicam mit 10 MP.
In der Tabelle rechts können die Sensor-Auflösung und das Sensorformat eingestellt werden -----> Optional gibt es noch folgende Objektiveigenschaften, die modifiziert werden können.
Der Hauptebenenabstand (Abstand zwischen bildseitiger und gegenstandsseitiger Hauptebene) ist meistens nicht bekannt und mit "0" angenommen.
Man braucht diesen wenn man die Entfernung zwischen Gegenstand und Film/Sensor-Ebene berechnen will, normalerweise wird die Entfernung bis zur gegenstandsseitigen Objektiv-Hauptebene berechnet.
Es gibt Objektive die nicht durch Auszugsverlängerung fokussieren sondern durch sog. Innenfokussierung (Veränderung der Brennweite), daher entfällt der Einfluß auf die Blende im Makrobereich.
Allerdings kann sich die Brennweite erheblich verringern, z.B. von 200mm auf 80mm im Nahbereich beim Nikon 18-200 VR Objektiv. Auch beim Nikon 200mm Micro Objektiv verringert sich die Brennweite von 200mm auf ca. 130mm.
Daher sind alle Berechnungen bei Objektiven mit Innenfokussierung im Nahbereich mit Vorsicht zu bewerten !!!
Es kann auch die Präzision der Berechnungen zwischen 2 oder 3 relevanten Stellen modifiziert werden. (nur für Sonderfälle)
In der Tabelle rechts können die entsprechenden Einstellungen vorgenommen werden ----->

Anforderung an das Auflösungsvermögen:

Betrachtungsabstand [cm]:
   

Sensoreigenschaften:

Objektiveigenschaften:

Diverse Parameter:
Entfernung bis zur Objektiv-Hauptebene (Normalfall)
Entfernung bis zur Film/Sensor-Ebene (Hauptebenenabstand ?)
Präzision 2 Stellen (Normalfall)
Präzision 3 Stellen


 

Die hyperfocale Entfernung:


Die hyperfocale Entfernung ist jener kleinste Wert für die Entfernung, bei dem noch bis unendlich scharf abgebildet wird.
Der scharf abgebildete Bereich beginnt dann schon bei der Hälfte der hyperfocalen Entfernung und geht bis unendlich.
Die hyperfocale Entfernung ist abhängig von:


Die Brennweite ist der auf dem Objektiv angegebene Wert, also unabhängig des sog. Formatfaktors.
Zur besseren Vergleichbarkeit wird als Basis jedoch die entsprechende Brennweite für Kleinbild genommen.
Es ist erkennbar, daß die Tiefenschärfe bei kleineren Sensoren größer ist.
(Die hyperfocale Entfernung ist kleiner)

 

Die Schärfentiefe:


Die Schärfentiefe ist jener Bereich der vor und hinter der eingestellten Entfernung noch scharf abgebildet wird.
Die Schärfentiefe ist abhängig von: Die Abhängigkeit von der Brennweite ist im Nahbereich etwa bis zum Abbildungsmaßstab 1:16 vernachläßigbar !
(Bei kleinen Blendenwerten, z.B. Blende 2, sogar bis zu etwa 1:64)
Ein Einfluß von der Brennweite auf die Schärfentiefe wird dann angezeigt, wenn der Unterschied bei Brennweite 10 und 1000 größer als 20 % ist.
Es ist auch erkennbar, warum Kameras abhängig von der Sensorgröße nur bis zu einer bestimmten Blende abblenden können.
Kleinbildkameras bis zu Blende 22, DX-Kameras bis zu Blende 16, und Billigknipsen mit kleinem Sensor nur mehr bis Blende 4,
---> sonst wird jedes Bild wegen des Beugungseffektes unscharf !
 
     Blende:           Blende MAX für maximale Schärfentiefe siehe letzte Tabellenzeile
     Brennweite:
     Nahlinse:    
Der Formatfaktor ist vom Abbildungsmaßstab abhängig !

Die wirksame Blende ist jener Wert der durch Auszugsverlängerung (wenn Objektiv ohne Innenfokussierung) wirksam ist.

Die Blende (Beugungslimit) ist jener Wert bei dem die Unschärfe durch Beugung den maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser erreicht (wird auch förderliche Blende genannt).

Die Blende (max. Schärfentiefe) ist jener Wert bei dem die Summe der Unschärfen durch Beugung und Schärfentiefe den maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser erreicht. Dies ist die Blende, bei der (abhängig vom Abbildungsmaßstab) die maximale Schärfentiefe erreicht werden kann !

Spalten, bei denen der max. Zerstreuungskreisdurchmesser wegen des Beugungseffektes (zu großer Blendenwert) überschritten wird, werden
    rosa   hinterlegt.
Die Spalte für die hyperfocale Entfernung ist
    grau   hinterlegt.
Spalten bei denen die Brennweite einen Einfluß hat sind
    grün   hinterlegt.


 

Die erzielbare Schärfe, die optimale Blende


Die erzielbare Schärfe (Zerstreuungskreisdurchmesser) hängt von folgenden Parametern ab: Folgende Vergleichs-Werte werden von oben übernommen: Um die Ergebnisse für verschiedene Sensor/Filmformate vergleichbar zu machen wird der Abbildungsmaßstab entsprechend dem Kleinbildformat als Basis genommen.
Die erreichbare Schärfentiefe ist für alle Formate weitgehend identisch !
Begründung: Bei größeren Formaten muß und kann man den Blendenwert entsprechend erhöhen.
---> Dies ist möglich, da die Unschärfe durch Beugung bei größeren Sensoren erst bei höheren Blendenwerten wirksam wird.
---> Größere Sensoren erlauben diese größeren Blendenwerte durch entsprechend höhere ISO-Empfindlichkeiten.
Die Abhängigkeit von der Brennweite ist im Nahbereich etwa bis zum Abbildungsmaßstab 1:16 vernachläßigbar !
(Bei kleinen Blendenwerten, z.B. Blende 2, sogar bis zu etwa 1:64)
Ein Einfluß von der Brennweite auf die Schärfentiefe wird dann angezeigt, wenn der Unterschied bei Brennweite 10 und 1000 größer als 20 % ist.
Die Spalte Schärfentiefe in der Tabelle ist evtl. eine Wunschvorstellung die nicht erreichbar ist !

     Abbildungsmaßstab (entspr. KB):
     Brennweite:     
     Entfernung:         0.9 m
Über die optimale Blende gibts im WWW viel zu lesen, aber ich habs nicht wirklich verstanden und will daher meine eigene Erklärung versuchen. Die optimale Blende ist ein Kompromiß wegen: In der folgenden Tabelle soll nur der letzte Punkt untersucht werden.
Zellen bei denen der max. Zerstreuungskreisdurchmesser überschritten wird werden
    rosa   hinterlegt.
Zellen bei denen die Brennweite einen nennenswerten Einfluß hat werden
    rot   hinterlegt.
Zellen bei denen der min. Zerstreuungskreisdurchmesser unterschritten wird werden
    hellgrau   hinterlegt.
Zellen bei denen die höchste Bildschärfe erzielt wird werden
    blau   hinterlegt.
Zellen bei denen die höchste Schärfentiefe erzielt wird werden
    grün   hinterlegt.
Zellen für weitere sinnvolle Blendenwerte für hohe Schärfentiefe werden
    hellgrün   hinterlegt.
Weiß bzw. hellgrau hinterlegte Felder können durchaus sinnvoll sein wenn geringe Schärfentiefe mit dem Ziel der Objektfreistellung erwünscht ist !
Schon hier gibt es also 3 optimale Blenden, für maximale Schärfentiefe, für maximale Bildschärfe und für Objektfreistellung !
Die Berechnung des Zerstreuungskreisdurchmessers bleibt gleich, der Unterschied liegt nur in der Bewertung des Ergebnisses, einmal wird das Minimum ermittelt (max. Bildschärfe), im anderen Fall darf ein vorgegebener Maximalwert nicht überschritten werden (max. Schärfentiefe).

 

Verwendete Formeln:

var inch = 2.54; // [cm] var pi = Math.PI; var w2 = Math.sqrt (2); var ww2 = Math.sqrt (w2); function diagonale (b, h) { // Berechnung Diagonale aus Breite und Höhe return (Math.sqrt ((b * b) + (h * h))); } function sec2rad (s) { // Berechnung Radiant aus Bogensekunden return (s / 3600 * 2 * Math.PI / 360); } function calcdpi (ba, aa) { // Berechnung dpi aus Betrachtungsabstand [cm] return (inch / ba / (2 * Math.tan (aa / 2))); // und Auflösungsvermögen Auge [rad] } function calcpunkte (bd, ba, aa) { // Berechnung erforderliche Auflösung (Punkte in Diagonale) return (bd / ba / (2 * Math.tan (aa / 2))); // aus Bilddiagonale [cm], Betrachtungsabstand [cm] } // und Auflösungsvermögen Auge [rad] function mpix2zmin (mpix, sb, sh) { // max. mögliche Auflösung (Zerstreuungskreisdurchmesser) [ym] return (diagonale(sb,sh)/Math.sqrt(mpix*((sb/sh)+(sh/sb)))); // aus MPIX und Sensorgröße [mm] } // Entfernungsangaben in [m] wenn nicht anders angegeben // // m: Abbildungsmaßstab // k: Blende // z: Zerstreuungskreisdurchmesser // T: Tiefenschärfe (Fernpunkt - Nahpunkt) // f: Brennweite // fo: Brennweite Objektiv // bl: Brennweite Nahlinse // d: Dioptrien Nahlinse // g: Entfernung, Gegenstandsweite, bis zur 1. Objektivhauptebene // gO: Entfernungsskala Objektiv (Entfernung bis zur Film/Sensorebene) // hea: Hauptebenenabstand eines Objektives // function g_hyp (f, k, z) { // Berechnung der hyperfocalen Entfernung (1. Objektivhauptebene) return (f * (1 + (f / (k * z)))); } function gh2gf (g, f, hea) { // Berechnung Entfernung zur Film/Sensorebene return (g + hea + ((g * f) / (g - f))); } function bwtot (f1, f2) { // Berechnung Gesamtbrennweite (Objektiv + Nahlinse) return ((f1 * f2) / (f1 + f2)); } function m2g (m, f) { // Berechne Entfernung aus Abbildungsmaßstab return (f + (f / m)); } function g2m (g, f) { // Berechne Abbildungsmaßstab aus Entfernung return (f / (g - f)); } function NLm2go (m, fl, fo) { // Nahlinse: Entfernungseinstellung Objektiv aus Abbildungsmaßstab return ((fl+(m*fo))/((m*fl)-fo)); } function NLd2munl (f, d) { // Nahlinse: Abbildungsmaßstab bei Einstellung unendlich return (f * d); } function NLgo2g (gO, fl) { // Nahlinse: Entfernung aus Entfernungsskala Objektiv return ((gO == "oo") ? fl : (fl*gO)/(fl+gO)); } function nahpunkt (f, m, k, z) { // Tiefenschärfe Nahpunkt berechnen return ((f*f*(m+1))/((f*m)+(k*z))); } function fernpunkt (f, m, k, z) { // Tiefenschärfe Fernpunkt berechnen return ((f*f*(m+1))/((f*m)-(k*z))); } function NLgO2m (gO, f) { // Nahlinse: Abbildungsmaßstab aus Objektiventfernung return ((gO/(gO-f))-1); } function blende_wirksam (k, m) { // wirksame Blende berechnen return (k*(m+1)); } function blende_beugung (z, m) { // Grenzblende wegen Beugungseffekt (förderliche Blende) return (1.49*1000000*z/(1+m)); } function blende_maxTS (z, m) { // Grenzblende für max. Tiefenschärfe return ((1.49*1000000*z/(1+m))/w2); // Summe der Zerstreuungskreise am Limit } function blende_maxBS (m, T, f) { // Blende für max. Bildschärfe var g = f * (1 + (1/m)); // Summe der Zerstreuungskreise am Minimum (beide gleich groß) return (Math.sqrt ((1.49*1000000*f*m*(Math.sqrt ((g*g)+(T*T))-g)) / (T*(1+m)))); } function zkTS (m, T, k, f) { // Zerstreuungskreis durch Tiefenschärfe [ym] var z; z = 1000000 * (f/(k*T)) * (Math.sqrt((f*f*(m+1)*(m+1)) + (m*m*T*T)) - (f*(m+1))); return (z); } function zkB (m, k) { // Zerstreuungskreis durch Beugung [ym] return ((k*(1+m))/1.49); } // Summe der Zerstreuungskreise: es wird angenommen daß sich die Flächen addieren, // daher wird mit der Formel "diagonale" der resultierende Gesamtzerstreuungskreis berechnet. function owinkel (sd, m, f) { // Berechnung des Öffnungswinkels [°] return (Math.atan ((sd/(2*f(m+1))))*(360/pi)); } function cropping (sd, m) { // Croppingfaktor gegenüber Kleinbild var sdkb = diagonale (24, 36) / 1000; return ((sdkb / sd) * (1 / (1 + ((m/(m+1))*((sdkb/sd)-1))))); } function bildwinkelfaktor (sd, m, f) { // Bildwinkelfaktor gegenüber Kleinbild var sdkb = diagonale (24, 36) / 1000; return (owinkel (sdkb, m, f) / owinkel (sd, m, f)); }