Schärfentiefe (Tiefenschärfe):

Es gibt hervorragende Formelsammlungen und Rechner zum Thema Tiefenschärfe im Internet, warum also ein weiterer Rechner ?
Mein Ziel war es, die diversen Einflußfaktoren, wie Brennweite, Blende, Formatfaktor, Abbildungsmaßstab usw. zu variieren, und die Auswirkung auf die Tiefenschärfe sofort in Tabellenform zu sehen.
Die verwendeten Formeln der Optik gehen von einer einfachen Linse aus, daher sind die Ergebnisse teilweise als Näherungswerte zu betrachten.
Aktuelle Objektive sind komplexe Systeme aus vielen Linsenelementen, einige Parameter wie Hauptebenenabstand, Pupillenmaßstab, der Einfluß einer evtl. Auszugsverlängerung sind oft unbekannt und auch schwer zu ermitteln.
Beispiel: Objektive mit Innenfokussierung fokussieren zumindest teilweise durch Veränderung der Brennweite.


Copyright peter@danninger.eu      Version 14. 3. 2013

Formeln aus Wikipedia bzw. von Elmar Baumann     (zu den Formeln)
Hinweise von Erik Krause

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Grundlegendes:

Prinzipiell wird ein Bild nur in der Scharfstellebene eines Objektives scharf abgebildet, also der Entfernung auf die das Objektiv scharf gestellt wurde.
Vor bzw. hinter dieser Ebene nimmt die Schärfe abhängig von diversen Parametern ab, bis das menschliche Auge ein Bild als unscharf wahrnimmt.
Die Schärfentiefe ist also jener Bereich, der einem normalsichtigen Auge vor und hinter der Scharfstellebene noch scharf erscheint.
Definitionen:

Jetzt kann mit Hilfe der Trigonometrie die erforderliche Auflösung eines Bildes berechnet werden. (siehe Tabelle rechts)
Die Auflösung in Bilddiagonale muß also 1500 Punkte betragen, damit das Bild unter Standard-Bedingungen als scharf wahrgenommen wird.
Dieser Wert kann variieren wenn vom Standard abweichende Anforderungen bestehen, zB. ein anderer Betrachtungsabstand oder eine abweichende Bildauflösung.
In der Tabelle rechts kann der Betrachtungsabstand und damit die Auflösung variiert werden ----->

Um den zulässigen Zerstreuungskreisdurchmesser zu berechnen, braucht man Angaben über die Sensorgröße.
Die Anzahl der Sensor-Pixel begrenzt die mögliche Bildschärfe, ebenso wie früher das verwendete Filmmaterial. (z.B. 100 ASA Dia-Film)
Es wird davon ausgegangen, daß die Qualität der Optik der Auflösung des Sensors entspricht, dies ist bei Billigkameras und Handy-Cams meistens nicht der Fall. Es darf nicht erwartet werden daß diese, egal wieviele Megapixel diese werbewirksam mitbringen, auch nur halbwegs vergleichbare Bilder wie wie z.B. eine Nikon D40 mit 6 MPix Sensor machen :-(
In der Tabelle rechts können die Sensor-Auflösung und das Sensorformat eingestellt werden -----> Optional gibt es noch folgende Objektiveigenschaften, die modifiziert werden können.
Der Hauptebenenabstand (Abstand zwischen bildseitiger und gegenstandsseitiger Hauptebene) ist meistens nicht bekannt und mit "0" angenommen.
Man braucht diesen wenn man die Entfernung zwischen Gegenstand und Film/Sensor-Ebene berechnen will, normalerweise wird die Entfernung bis zur gegenstandsseitigen Objektiv-Hauptebene berechnet.
Es gibt Objektive die nicht durch Auszugsverlängerung fokussieren sondern durch sog. Innenfokussierung (Veränderung der Brennweite), daher entfällt der Einfluß auf die Blende im Makrobereich.
Allerdings kann sich die Brennweite erheblich verringern, z.B. von 200mm auf 80mm im Nahbereich beim Nikon 18-200 VR Objektiv.
Auch beim Nikon 200mm Micro Objektiv verringert sich die Brennweite von 200mm auf ca. 130mm.
Daher sind alle Berechnungen bei Objektiven mit Innenfokussierung im Nahbereich mit Vorsicht zu bewerten!!!
Es kann auch die Präzision der Berechnungen zwischen 2 oder 3 relevanten Stellen modifiziert werden. (nur für Sonderfälle)
In der Tabelle rechts können die entsprechenden Einstellungen vorgenommen werden ----->

Die Schärfe ist jedoch nicht nur von der Abweichung von der Scharfstellebene abhängig sondern auch vom sogenannten Beugungseffekt, der von der Sensorgröße und der Blende abhängt.

Große Schärfentiefe kann sowohl:

⇒ Für geringe Schärfentiefe gibt es eine einfache Regel: Kleinstmöglicher Blendenwert.
(Sofern die Abbildungsleistung des Objektives bei ganz geöffneter Blende ausreicht).

⇒ Für große Schärfentiefe gibt es leider keine so einfache Regel, da der Beugungseffekt besonders im Makrobereich das Nutzen beliebig großer Blendenwerte ausschließt. Details siehe Tabellen unten.

Grundeinstellungen:

Anforderung an das Auflösungsvermögen:

Betrachtungsabstand [cm]:
   

Sensoreigenschaften:


Objektiveigenschaften:

Diverse Parameter:
Entfernung bis zur Objektiv-Hauptebene (==> Normalfall)
Entfernung bis zur Film/Sensor-Ebene (Hauptebenenabstand)
Präzision 2 Stellen (==> Normalfall)
Präzision 3 Stellen


 

Die hyperfocale Entfernung:


Die hyperfocale Entfernung ist jener kleinste Wert für die Entfernung, bei dem bis unendlich scharf abgebildet wird.
Der scharf abgebildete Bereich beginnt dann bei der Hälfte der hyperfocalen Entfernung und geht bis unendlich.
Die hyperfocale Entfernung ist abhängig von:


Die Brennweite ist der auf dem Objektiv angegebene Wert, also unabhängig des sog. Formatfaktors.
Zur besseren Vergleichbarkeit wird als Basis jedoch die entsprechende Brennweite für Kleinbild genommen.
Es ist erkennbar, daß bei gleicher Blende(!) die Tiefenschärfe bei kleineren Sensoren größer ist.
Da man bei größeren Sensoren aber weiter abblenden kann, kehrt sich dieser scheinbare Vorteil aber wieder um.
Zellen, bei denen der max. Zerstreuungskreisdurchmesser wegen des Beugungseffektes (zu großer Blendenwert) überschritten wird, werden   rosa   hinterlegt.
Daher bieten Kameras mit kleinem Sensor diese Blenden erst gar nicht an !

 

Die Schärfentiefe:


Die Schärfentiefe ist jener Bereich, der vor und hinter der eingestellten Entfernung noch scharf abgebildet wird.
Die Schärfentiefe ist abhängig von: Die Abhängigkeit von der Brennweite ist im Nahbereich etwa bis zum Abbildungsmaßstab 1:16 vernachläßigbar!
(Bei kleinen Blendenwerten, z.B. Blende 2, sogar bis zu etwa 1:64)
Ein Einfluß von der Brennweite auf die Schärfentiefe wird dann angezeigt, wenn der Unterschied bei Brennweite 10 und 1000 größer als 40% ist.
Es ist auch erkennbar, warum Kameras abhängig von der Sensorgröße nur bis zu einer bestimmten Blende abblenden können.
Kleinbildkameras bis zu Blende 22, DX-Kameras bis zu Blende 16, und Billigknipsen mit kleinem Sensor nur mehr bis Blende 4,
---> sonst wird jedes Bild wegen des Beugungseffektes unscharf!
 
     Blende:    Blende MAX_TS für maximale Schärfentiefe siehe letzte Tabellenzeile
     Brennweite:
     Nahlinse:
Die wirksame Blende ist jener Blenden-Wert, der durch evtl. Auszugsverlängerung wirksam ist.
Besonders im Makro-Bereich wird der wirksame Blendenwert gegenüber dem nominellen Wert höher.
Bei Objektiven mit Innenfokussierung tritt dieser Effekt aber nicht oder nur teilweise auf, da die Fokussierung auch durch Veränderung der Brennweite erfolgt.
Die wirksame Blende ist für die Belichtungssteuerung und die Beugungs-Unschärfe relevant, nicht aber für die Schärfentiefe. Einige Objektive zeigen die wirksame Blende im Sucher an.

Die förderliche Blende ist jener höchste Blenden-Wert, bei dem die Unschärfe durch Beugung den maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser erreicht.

Die optimale Blende (MAX_TS) zum Erreichen der maximalen Schärfentiefe ist um den Faktor Wurzel(2) kleiner, da sich die Flächen der Zerstreuungskreise durch Schärfentiefe und Beugung addieren.

Der Formatfaktor ist auch vom Abbildungsmaßstab abhängig!

Spalten, bei denen der max. Zerstreuungskreisdurchmesser wegen des Beugungseffektes (zu großer Blendenwert) überschritten wird, werden   rosa   hinterlegt.
Die Spalte für die hyperfocale Entfernung ist   blau   hinterlegt.
Spalten bei denen die Brennweite einen Einfluß hat sind   grün   hinterlegt.
Zellen bei denen der min. Zerstreuungskreisdurchmesser unterschritten wird werden   grau   hinterlegt.


 

Die erzielbare Schärfe, die optimale Blende


Die erzielbare Schärfe (Zerstreuungskreisdurchmesser) hängt von folgenden Parametern ab: Folgende Vergleichs-Werte werden von oben übernommen: Um die Ergebnisse für verschiedene Sensor/Filmformate vergleichbar zu machen wird der Abbildungsmaßstab entsprechend dem Kleinbildformat (FX) als Basis genommen.
Die erreichbare Schärfentiefe ist bei großen Sensorformaten etwas höher!
Begründung: Bei großen Sensor-Formaten stehen höhere Blendenwerte zur Verfügung.
---> die Unschärfe durch Beugung tritt bei großen Sensoren erst bei höheren Blendenwerten auf.
---> Große Sensoren bringen auch höhere ISO-Empfindlichkeiten mit, dies erlaubt ebenfalls höhere Blendenwerte.
Die Abhängigkeit von der Brennweite ist im Nahbereich etwa bis zum Abbildungsmaßstab 1:16 vernachläßigbar!
(Bei kleinen Blendenwerten, z.B. Blende 2, sogar bis zu etwa 1:64)
Ein Einfluß von der Brennweite auf die Schärfentiefe wird dann angezeigt, wenn der Unterschied bei Brennweite 10 und 1000 größer als 40% ist.
Die Spalte Schärfentiefe in der Tabelle ist evtl. eine Wunschvorstellung die nicht erreichbar ist!

     Abbildungsmaßstab (entspr. KB):
     Brennweite:
     Entfernung: 0.9 m     (aus obigen Werten berechnet)
Über die optimale Blende gibts im WWW viel zu lesen, aber ich habs nicht wirklich verstanden und will daher meine eigene Erklärung versuchen.
Die optimale Blende ist ein Kompromiß wegen: In der folgenden Tabelle soll nur der letzte Punkt untersucht werden.
Zellen bei denen der max. Zerstreuungskreisdurchmesser überschritten wird werden   rosa   hinterlegt.
Zellen bei denen die Brennweite einen nennenswerten Einfluß hat werden   rot   hinterlegt.
Zellen bei denen der min. Zerstreuungskreisdurchmesser unterschritten wird werden   hellgrau   hinterlegt.
Zellen bei denen die höchste Bildschärfe erzielt wird werden   blau   hinterlegt.
Zellen bei denen die höchste Schärfentiefe erzielt wird werden   grün   hinterlegt.
Weiß bzw. hellgrau hinterlegte Felder können durchaus sinnvoll sein wenn geringe Schärfentiefe mit dem Ziel der Objektfreistellung erwünscht ist!
Schon hier gibt es also 3 optimale Blenden, für maximale Schärfentiefe, für maximale Bildschärfe und für Objektfreistellung!
Die Berechnung des Zerstreuungskreisdurchmessers bleibt gleich, der Unterschied liegt nur in der Bewertung des Ergebnisses, einmal wird das Minimum ermittelt (max. Bildschärfe), im anderen Fall darf ein vorgegebener Maximalwert nicht überschritten werden (max. Schärfentiefe).

 

Verwendete Formeln:

var inch = 2.54; // [cm] var pi = Math.PI; var w2 = Math.sqrt (2); var ww2 = Math.sqrt (w2); function diagonale (b, h) { // Berechnung Diagonale aus Breite und Höhe return (Math.sqrt ((b * b) + (h * h))); } function sec2rad (s) { // Berechnung Radiant aus Bogensekunden return (s / 3600 * 2 * Math.PI / 360); } function calcdpi (ba, aa) { // Berechnung dpi aus Betrachtungsabstand [cm] return (inch / ba / (2 * Math.tan (aa / 2))); // und Auflösungsvermögen Auge [rad] } function calcpunkte (bd, ba, aa) { // Berechnung erforderliche Auflösung (Punkte in Diagonale) return (bd / ba / (2 * Math.tan (aa / 2))); // aus Bilddiagonale [cm], Betrachtungsabstand [cm] } // und Auflösungsvermögen Auge [rad] function mpix2zmin (mpix, sb, sh) { // max. mögliche Auflösung (Zerstreuungskreisdurchmesser) [ym] return (diagonale(sb,sh)/Math.sqrt(mpix*((sb/sh)+(sh/sb)))); // aus MPIX und Sensorgröße [mm] } // Entfernungsangaben in [m] wenn nicht anders angegeben // // m: Abbildungsmaßstab // k: Blende // z: Zerstreuungskreisdurchmesser // T: Tiefenschärfe (Fernpunkt - Nahpunkt) // f: Brennweite // fo: Brennweite Objektiv // bl: Brennweite Nahlinse // d: Dioptrien Nahlinse // g: Entfernung, Gegenstandsweite, bis zur 1. Objektivhauptebene // gO: Entfernungsskala Objektiv (Entfernung bis zur Film/Sensorebene) // hea: Hauptebenenabstand eines Objektives // function g_hyp (f, k, z) { // Berechnung der hyperfocalen Entfernung (1. Objektivhauptebene) return (f * (1 + (f / (k * z)))); } function gh2gf (g, f, hea) { // Berechnung Entfernung zur Film/Sensorebene return (g + hea + ((g * f) / (g - f))); } function bwtot (f1, f2) { // Berechnung Gesamtbrennweite (Objektiv + Nahlinse) return ((f1 * f2) / (f1 + f2)); } function m2g (m, f) { // Berechne Entfernung aus Abbildungsmaßstab return (f + (f / m)); } function g2m (g, f) { // Berechne Abbildungsmaßstab aus Entfernung return (f / (g - f)); } function NLm2go (m, fl, fo) { // Nahlinse: Entfernungseinstellung Objektiv aus Abbildungsmaßstab return ((fl+(m*fo))/((m*fl)-fo)); } function NLd2munl (f, d) { // Nahlinse: Abbildungsmaßstab bei Einstellung unendlich return (f * d); } function NLgo2g (gO, fl) { // Nahlinse: Entfernung aus Entfernungsskala Objektiv return ((gO == "oo") ? fl : (fl*gO)/(fl+gO)); } function nahpunkt (f, m, k, z) { // Tiefenschärfe Nahpunkt berechnen return ((f*f*(1+m))/((f*m)+(k*z))); } function fernpunkt (f, m, k, z) { // Tiefenschärfe Fernpunkt berechnen return ((f*f*(1+m))/((f*m)-(k*z))); } function NLgO2m (gO, f) { // Nahlinse: Abbildungsmaßstab aus Objektiventfernung return ((gO/(gO-f))-1); } function blende_wirksam (k, m) { // wirksame Blende berechnen return (k*(1+m)); } function blende_beugung (z, m) { // Grenzblende wegen Beugungseffekt (förderliche Blende) return (1.342*1000000*z/(1+m)); } function blende_maxTS (z, m) { // Grenzblende für max. Tiefenschärfe return (blende_beugung (z, m)/w2); // Summe der Zerstreuungskreise am Limit } function blende_maxBS (m, T, f) { // Blende für max. Bildschärfe // Summe der Zerstreuungskreise am Minimum (beide gleich groß) return (Math.sqrt((1000000 * f/T * (Math.sqrt((f*f*(1+m)*(1+m))+(m*m*T*T)) - (f*(1+m)))) / (1.342*(1+m)))); } function zkTS (m, T, k, f) { // Zerstreuungskreis durch Tiefenschärfe [ym] var z; if (T == Number.MAX_VALUE || isNaN (T)) T = 10000000000; z = 1000000 * f/k/T * (Math.sqrt((f*f*(1+m)*(1+m))+(m*m*T*T)) - (f*(1+m))); return (z); } function zkB (m, k) { // Zerstreuungskreis durch Beugung [ym] return (1,342*k*(1+m)): } // Summe der Zerstreuungskreise: es wird angenommen daß sich die Flächen addieren, // daher wird mit der Formel "diagonale" der resultierende Gesamtzerstreuungskreis berechnet. function owinkel (sd, m, f) { // Berechnung des Öffnungswinkels [°] return (Math.atan ((sd/(2*f(1+m))))*(360/pi)); } function cropping (sd, m) { // Croppingfaktor gegenüber Kleinbild var sdkb = diagonale (24, 36) / 1000; return ((sdkb / sd) * (1 / (1 + ((m/(1+m))*((sdkb/sd)-1))))); } function bildwinkelfaktor (sd, m, f) { // Bildwinkelfaktor gegenüber Kleinbild var sdkb = diagonale (24, 36) / 1000; return (owinkel (sdkb, m, f) / owinkel (sd, m, f)); }